На прошлогоднем национальном мультипредметном тесте (НМТ) по математике было сразу 10 заданий, правильный ответ на которые не смогли дать более 50% абитуриентов.
Репетиторы онлайн-школы Mathema проанализировали эти задания и разобрали основные ошибки, чтобы нынешние абитуриенты смогли лучше подготовиться к НМТ по математике. А похожий пробный тест можно пройти здесь.
Результаты НМТ по математике 2022 года
Чтобы пройти порог тестирования в 2022 году, участнику достаточно было набрать хотя бы один тестовый балл по каждому предмету. Блок математики имел всего 20 заданий, которые могли принести абитуриенту 30 тестовых баллов (их потом переводили в шкалу от 100 до 200 баллов).
В первом блоке было 14 заданий, за которые давали 14 баллов, во втором — шесть заданий, за которые можно было получить еще 16 баллов (четыре на соответствие и еще два, где нужно вписать короткий ответ).
Как же справились участники? По статистике, 0,1% абитуриентов не ответили ни на один вопрос НМТ по математике правильно и провалили экзамен. Менее 120 баллов набрали 2,8% абитуриентов. А вот около 40% сдали тест по этому предмету на средние 140-160 баллов. И только около 10% смогли получить балл от 180 и выше.
Если сравнивать с другими предметами НМТ, то по украинскому языку провалили экзамен столько же участников (0,1%), а по истории Украины — 0,2%. Менее 120 баллов набрали 0,4% и 0,7% соответственно, что значительно меньше, чем по математике.
Средний балл в 140-160 баллов по украинскому языку смогли набрать около 41% абитуриентов, а по истории Украины — около 56%. Это лучший результат, чем по математике. 180 баллов и выше по языку набрали около 15% участников, а по истории — 8% (по математике — около 10%).
Успешнее всего НМТ по математике в 2022 году сдали в Киеве (14,4% участников набрали более 180 баллов), на Львовщине (14,1%), Херсонщине (12,7%), Харьковщине (11,3%), в Волынской и Луганской областях (по 9,9%).
Еще немного интересных фактов
В целом приняли участие в НМТ 2022 года 214 388 абитуриентов (из них 23 038 проходили тестирование за рубежом).
В своем отчете Украинский центр оценивания качества образования (УЦОКО) отмечает, что прошлогодние результаты оценивания знаний являются “недостаточно высокими”, поскольку по каждому из блоков теста более 63% поступающих набрали менее 160 баллов. Вместе с тем 200 баллов хотя бы по одному предмету получили 10 208 поступающих, по двум – 1 925, по трем — 564.
Если сравнивать с результатами предыдущих ВНО (они не были в формате мультипредметного теста), то выпускники школ в 2022 году набрали в среднем почти на 10 баллов больше в каждом из трех блоков.
Лучшие средние результаты НМТ по всем трем предметам имеют выпускники специализированных школ, гимназий, лицеев, коллегиумов. Статистика также говорит, что высший средний результат показали выпускники городских школ. А вот ученики (слушатели) заведений профессионального (профессионально-технического) образования имеют худшие показатели по всем трем предметам.
Разбор самых частых ошибок, возникавших на НМТ по математике 2022
Учителя онлайн-школы Mathema проанализировали и разобрали 10 заданий на разные темы по математике на НМТ 2022 года, в которых абитуриенты чаще всего делали ошибки. Именно эти задания провалили от 50% до почти 78% участников.
Задание 19. Геометрическая прогрессия (77,6% неправильных ответов)
Задача достаточного уровня сложности, решение которой предусматривает понимание понятия прогрессии и знаменателя прогрессии. При решении этой задачи нужно уметь делить дроби, превращать десятичные дроби в обыкновенные и наоборот. Задача имеет три логических шага решения.
Задание 14. Двухшаговое задание по теме Преобразование тригонометрических выражений (76,6%)
Это задание предполагает, что абитуриент умеет использовать основное тригонометрическое тождество, которое есть в справочных материалах, которые можно использовать на НМТ. Также нужно уметь заменять искомую величину на выражение. Задание среднего уровня сложности, справиться с ним под силу ученикам 7-11 классов.
Задача 20. Планиметрическая задача на нахождение элементов трапеции (67,9%)
Решение этой задачи достаточного уровня сложности состоит из трех логических шагов:
- Найти второе основание. Чтобы это сделать, ученик должен понимать, что такое средняя линия трапеции, и знать, как ее вычисляют. Кроме того, нужно уметь составлять уравнения, используя известные величины.
- Найти проекцию большей боковой стороны на большее основание. Здесь никаких проблем не должно было бы возникать.
- Найти высоту трапеции. Это можно сделать разными способами: по определению синуса, косинуса или же по свойству равнобедренного треугольника.
Задание 9. Задания по теме Логарифмические выражения (67,9%)
Формул по этой теме много в справочном материале, поэтому задание не является особо сложным. В нем главное понимать, какие две формулы из предоставленных выведут на окончательный результат.
Задание 11. Задание по теме Решение систем иррациональных уравнений (62,1%)
Его можно отнести к курсу алгебры 8-10 классов, ведь именно тогда школьники знакомятся с понятием арифметического квадратного корня. Решение этой системы требует от ученика понимания области допустимых значений функции и умения ее находить, умения преобразовывать иррациональное выражение, а также умения решать системы уравнений с двумя переменными, которое формируют в 7 классе.
Задание 13. Задание по теме Решение показательных неравенств (61,2%)
Эта тема изучается в 11 классе, хотя сами неравенства ученики учатся решать в 7 классе. Поэтому задача состоит из двух шагов: сведение к одинаковому основанию обеих частей неравенства (материал за 11 класс), и решение уже преобразованного линейного неравенства (7 класс).
Задание 12. Задача по теме Производная (56,7%)
Эта задача — из курса алгебры 10 класса. Задание среднего уровня сложности, которое предусматривает умение применять формулу, которая есть в справочных материалах, и умение подставлять число вместо переменной величины (это умение формируется в начальной школе).
Задание 4. Задание по теме Квадратное уравнение (55,9%)
Формулы для нахождения корней квадратного уравнения есть в справочных материалах. Но это задание предусматривает также умение применять теорему Виета, которая упрощает решение до одного шага и не позволит ученику сделать ошибку при вычислениях.
Задание 17. Планиметрическая задача по теме Четырехугольники. Прямоугольник (задача на соответствие, максимальные три балла набрали только 26,3% участников)
Задача о простейшей фигуре, наличие прямых углов у которой уже наталкивает на мысль, что без теоремы Пифагора здесь не обойтись.
Следующее обязательное умение — использовать формулу площади прямоугольника, которая есть в справочных материалах.
Также абитуриенту хорошо было бы понимать, как использовать теорему косинусов, которая тоже есть в справочных материалах, и уметь сочетать две разные формулы для вычисления одной величины.
Задание 16. Задача на действия с обыкновенными дробями и на оценку значения подмодульного выражения (задание на соответствие, максимальные три балла набрали только 32,4% участников)
Первые два задания под силу шестикласснику, если он умеет делить и сокращать дроби, выделять целую часть в неправильной дроби. Третье задание почему-то каждый год вызывает больше всего трудностей. На него нужно обратить особое внимание — разобрать алгоритм и запомнить.
